Het rekenwerk van de landmeter

Wat een kaart visueel aantrekkelijk maakt zijn de kleuren, de gebruikte symbolen, de tekeningen, de versieringen, gaande van een gebouw met de onooglijkste details tot een een rijkelijk versierde windroos. De kleuren (groen voor weide, blauw voor zee) en symbolen maken ze het voor de raadpleger van de kaart makkelijker om zich een voorstelling te maken van het landschap en de streek die wordt afgebeeld. Bovendien waren kaarten aanvankelijk ook niet bedoeld om er de weg mee te zoeken: hoe mooier geïllustreerd en gekleurd ze waren, hoe exclusiever ze oogden en hoe duurder ze konden verkocht aan een selectief publiek. Ze werden ook gebundeld in met leer ingebonden boeken: de atlas.

Niet-ingekleurde en niet-versierde kaarten zijn visueel minder aantrekkelijk en kregen daarom ook minder aandacht. Maar daarom zijn ze niet minder interessant. Terwijl atlassen en kaarten met een grote schaal in de eerste plaats de bedoeling hebben verre streken en landen naar de lezer te brengen, kunnen kaarten met een kleinere schaal wél gebruikt worden om een bepaald stuk land te situeren of de oppervlakte ervan te bepalen. Ze bevatten dus heel wat interessante informatie voor de onderzoeker.

In het kader van mijn licentiaatsverhandeling over de 17de eeuwse landmetersfamilie De Bersacques merkte ik voor de eerste keer wat een schat van informatie zo’n kleinschalige kaart of de in een landboek(je) van een heerlijkheid of parochie gebundelde kaarten kan of kunnen bieden. Op de kladkaarten en schetsen die de landmeter maakte staan vaak gegevens over de opmeting. Soms verdwenen deze omdat de netkaart op het klad werd gemaakt en de opdrachtgever was uiteraard enkel geïnteresseerd in het eindresultaat, niet in de weg waarlangs de landmeter tot dat resultaat was gekomen. Sommige landmeters kozen er echter niet voor om hun netkaart over de kladkaart te maken, maar begonnen liever opnieuw van nul. De kans op tekenfouten was daar ongetwijfeld groter door, maar ze konden hun kladkaarten en -schetsen wel afzonderlijk bewaren voor het geval er een nieuwe kaart uit dezelfde schets moest worden geproduceerd. Voor de onderzoeker heeft dat als bijkomend voordeel dat de manier waarop een kaart tot stand kwam beter kan worden bestudeerd.

Toen een collega me onlangs liet weten dat hij worstelde met de omrekening van enkele oppervlakte maten op een schetskaart van enkele percelen grond van de abdij Ter Duinen uit Koksijde, was ik meteen geboeid. Het kaartje vertoonde een aantal typische kenmerken van een kladopmeting. Bij een aantal percelen staan lengtematen, de berekeningen van de oppervlakte en een totale oppervlakte in twee verschillende oppervlaktematen. Hoe ging de landmeter te werk?

Ik neem perceel 9 als voorbeeld. Het perceel heeft een grillige vorm, waardoor de oppervlakte niet gemakkelijk te berekenen is. De landmeter maakt daarom gebruik van loodlijnen, die het perceel in zes verschillende stukken delen. Hij gaat die dan één voor één berekenen. We beginnen met het bovenste en grootste, rechthoekige stuk. Daarvan tellen we de lengtes van de beide korte zijden samen: 125+(20+70)=215. Dat getal vermenigvuldigen we met de lengte van de lange zijde (25+255+102=382) om een totaal van 82.130 te bekomen. Tenslotte delen we dit getal door twee, waardoor een eindtotaal van 41.065 wordt bekomen. De lengtemaat is de Kortrijkse kleine roede van 2,976 meter. De oppervlaktemaat is de oppervlakteroede van 0,0008856 hectare. Pas op, de landmeter gebruikt geen komma’s: waar 41.065 staat, hoor je 410,65 oppervlakteroeden te lezen. We meten op dezelfde manier de andere stukken, te beginnen met de kleine driehoek rechtsboven naast het grote rechthoekige stuk: (20×70):2=7,00 roeden. Het stuk daaronder: ((10+70)x70):2=28,00 roeden. Het kleine langwerpige stuk helemaal links onderaan: ((22+25)x100):2=23,50 roeden. Het rechthoekige stuk daar rechts naast: ((100+95)x255):2=248,625. En tenslotte, rechts daarvan, het laatste, grillig gevormde stuk: ((102+10+45)x95):2=74,575. De totale oppervlakte van de zes stukken (of van perceel 9) is 792,35 roeden (of 0,7017051 hectare).

De 17de eeuwse landmeter gebruikte dus een variant op de formule om de oppervlakte van een trapezium (meetkundige figuur) te berekenen: [(basis1 + basis2) x hoogte]:2. Het spreekt vanzelf dat er op deze manier heel wat fouten in de opmeting slopen. De hoogtelijnen (één van de zijden) waren namelijk niet steeds correct getrokken. En sommige stukken bleven zo grillig dat ze niets meer met een trapezium gemeen hadden: toch werden door de grote percelen op te delen in kleinere stukken, de grootste afwijkingen afgevlakt. Bovendien klopten, zeker in heuvelachtige landschappen, de lengtematen niet meer omdat er door de hellingsgraad een te grote lengte werd opgemeten (er werd namelijk een simpele ketting – een soort meetlat – op de grond gelegd). Toch – zo blijkt uit latere berekeningen – waren de afwijkingen niet buitensporig en waren dit soort kleine kaarten merkwaardig accuraat.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s